निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना $I = \int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$.
$x^{2} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $2x \, dx = dt$ या $x \, dx = \frac{1}{2} dt$ प्राप्त होता है।
समाकलन की सीमाओं को बदलने पर:
जब $x = 0$,तब $t = 0^{2} = 0$.
जब $x = 1$,तब $t = 1^{2} = 1$.
इन मानों को समाकल में रखने पर:
$I = \int_{0}^{1} e^{t} \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} dt$.
$e^{t}$ का समाकल $e^{t}$ होता है।
सीमाओं को लागू करने पर:
$I = \frac{1}{2} [e^{t}]_{0}^{1} = \frac{1}{2} (e^{1} - e^{0})$.
चूंकि $e^{0} = 1$,इसलिए:
$I = \frac{1}{2} (e - 1)$.